Uczniowie rozwiązują, dorośli mają kłopot. Sprawdź się!
To zadanie regularnie wywołuje spory, bo pozornie wygląda jak szybkie działanie, a w praktyce niejednemu dorosłemu nastręcza sporo kłopotów. Istotnie, łatwo się pomylić, ponieważ jest to równanie z silnią, o której wielu z nas zapomniało tuż po opuszczeniu szkoły. Gdyby tak jednak podjąć wyzwanie i spróbować rozwiązać zagadkę? Pokażę ci, że wcale nie jest aż tak trudna, gdy zna się podstawowe zasady oraz kolejność wykonywania działań.
30:30×30-30×0!=?
W tym przykładzie są dwa "haczyki".
Pierwszy dotyczy dzielenia i mnożenia. Wiele osób traktuje je jak działania, które można dowolnie przestawiać, bo "to przecież prawie to samo". Tymczasem w zapisie bez nawiasów mnożenie i dzielenie mają tę samą rangę, więc wykonuje się je od lewej do prawej. Jeśli ktoś zacznie "upraszczać" po swojemu, może wyjść na manowce.
Drugi haczyk to silnia. Symbol "!" wygląda niepozornie, ale działa jak wyraźny sygnał: "zatrzymaj się i policz mnie najpierw". A przy 0! dochodzi jeszcze klasyczna pułapka — część osób odruchowo odpowiada "zero", bo widzi 0. Tyle że w matematyce jest inaczej.
Krok 1: silnia
Zaczynamy od elementu najbardziej charakterystycznego, czyli 0!. Silnia to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do danej liczby. Dla 1! mamy 1, dla 2! mamy 2×1, dla 3! mamy 3×2×1 itd. W tym schemacie szczególny przypadek stanowi 0!, które z definicji wynosi:
0!=1
To nie jest "sztuczka", tylko ustalona reguła, dzięki której wiele wzorów w matematyce działa spójnie.
Po tym kroku nasze działanie wygląda tak:
30:30×30-30×1
Krok 2: dzielenie i mnożenie od lewej do prawej
Teraz skupiamy się na części:
30:30×30
Ponieważ dzielenie i mnożenie są równorzędne, liczymy je w kolejności zapisu:
1. 30:30=1
2. 1×30=30
Czyli pierwsza część działania daje nam:
30
Zostaje więc:
30-30×1
Krok 3: ostatnie mnożenie, potem odejmowanie
Wykonujemy mnożenie:
30×1=30
I dopiero na końcu odejmowanie:
30-30=0
Wynik: 30:30×30-30×0!=0
To zadanie jest krótkie, ale świetnie pokazuje, gdzie najczęściej pojawia się błąd. Pominięcie faktu, że 0!=1, liczenie "na skróty" zamiast zgodnie z kolejnością, traktowanie mnożenia i dzielenia tak, jakby można je było przestawiać bez konsekwencji prowadzą do pomyłki. Ale teraz już wiesz, na co trzeba uważać.
Jeśli wyszło ci 0 za pierwszym razem, to znak, że masz dobrze poukładane podstawy i liczysz uważnie. Jeśli wyszło inaczej, to dzięki analizie krok po kroku na pewno wyłapałeś swój błąd i teraz już wiesz, jak doprowadzić swoje obliczenia do końca.
Sprawdź też inne nasze zagadki matematyczne.
Źródło: hub.pl
Zobacz też:
Jedno krótkie działanie, a tyle pomyłek. Dobrze się zastanów
Wielki test o karnawale. Znasz te zabawy i zwyczaje?
Tylko bystrzaki unikają tej matematycznej pułapki. Sprawdź się!