Zagadka od Samuela Loyda. Podołasz łamigłówce wymyślonej ponad 100 lat temu?

Samuel Lyod stworzył zagadkę dotyczącą, jak to ujął, "arytmetyki domowej". Kucharka pani Smith nie zgadzała się z ceną jajek, którą zaproponował sprzedawca, ponieważ niektóre były mniejsze niż inne. Dzięki temu, że się targowała, trochę zyskała. Ile jajek kupiła za dwanaście centów? 

Żeby odpowiedzieć na pytanie, trzeba dokładnie wczytać się w słowa kucharki Bridget. "Zapłaciłam za tę partię dwanaście centów" - stwierdziła Bridget - "ale kazałam mu dorzucić dwa dodatkowe, ponieważ były tak małe, a jak widzisz, kosztowały o jeden cent za tuzin mniej niż ich cena wywoławcza".

Samuel Loyd był niekwestionowanym królem łamigłówek w Stanach Zjednoczonych. Urodził się w 1841 roku w Filadelfii, ale gdy był jeszcze małym chłopcem, rodzina przeprowadziła się do Nowego Jorku. Zanim zaczął tworzyć łamigłówki, interesował się szachami. Gdy miał zaledwie czternaście lat "New York Saturday Courier" opublikował jego pierwsze zadanie z tej dziedziny. Od 1860 r. był redaktorem magazynu "Chess Monthly".

Jest znany m.in. z "Puzzle of the Trick Mules". Dwie karty układanki przedstawiają osły. Na trzeciej karcie jest jeździec. Trzeba je ułożyć w takich sposób, aby jeźdźcy znaleźli się na grzbietach osłów. Początkowo wydaje się to banalne, ale gdy trzeba wykonać zadanie samodzielnie, to nie dla każdego okazuje się ono takie proste.

Sam Loyd stworzył tysiące zadań, w tym matematycznych i gier słownych. Łamigłówki Loyda wyróżniają się ukrytym wykorzystaniem wzorów algebraicznych.

W zagadce kucharka pani Smith wspomina o tuzinie. Czy wiesz ile to sztuk? Jeżeli nie, to podpowiadamy. Tuzin to dwanaście sztuk. Wiadomo, ile Bridget zapłaciła łącznie za wszystkie jajka, które kupiła. Było to dwanaście centów. Nie znamy pierwotnej ceny za jedno jajko ani tej, którą kucharka zapłaciłaby, zanim zaczęła się targować. Rozwiązanie zagadki nie jest proste, ale spróbujemy je wyjaśnić krok po kroku.

Przyjmijmy, że n to liczba jajek, a c to normalna cena za jedno jajko.

n × c = 12

c = 12 / n

Po tym, jak kucharka wytargowała niższą cenę, jajko kosztowało:

12 / (n + 2)

Na tym etapie można wykorzystać informacje o cenie za tuzin jaj "kosztowały o jeden cent za tuzin mniej niż cena wywoławcza".

(12 / n + 2) × 12 = 12 × (12 / n - 1)

144 / (n + 2) = (144 - n) / n

n² + 2n - 288 = 0

To równanie nadal nie pozwala nam stwierdzić, ile jajek kupiła kucharka za 12 centów. Co dalej? Konieczne będzie rozwiązanie tego równania.

Podane równanie jest równaniem kwadratowym. Aby jest rozwiązać, potrzebne będzie policzenie delty (∆):

∆=2²  - 4 × 1 × ( -288 ) = 1156

Dzięki temu będzie można obliczyć n, czyli liczbę jajek przed tym, jak kucharka wynegocjowała lepszą cenę.

n = ( - 2 - √1156) / 2

n = (- 2 - 34) / 2

n = - 36 / 2

n = - 18

albo

n = (- 2 + √1156) / 2

n = (- 2 + 34) / 2

n = 32 / 2

n = 16

Ilość jajek nie może być ujemna, więc Bridget mogła kupić 16 jajek za 12 centów, ale przez to, że się targowała, to sprzedawca dodał jej dwa jajka.

Odpowiedź na pytanie zadane na początku brzmi: Za 12 centów kucharka dostała 18 jajek.

Źródła: britannica.com, mathsisfun.com, samloyd.com