Matura z matematyki. Wzory, których nie znajdziesz w tablicach

Tablice matematyczne na maturze są niezbędne, a uczniowie szkół średnich doskonale wiedzą, jak z nich korzystać. Dzięki temu rozwiązywanie zadań maturalnych z matematyki z pewnością pójdzie gładko, ale w dostępnych wzorach nie ma wszystkiego, co może się przydać. Koniecznie pamiętaj o nich podczas egzaminu dojrzałości, a unikniesz niepowodzenia oraz dodatkowego stresu. 

Co przyda się na maturze podstawowej z matematyki? W dostępnych wzorach maturalnych nie ma funkcji parzystej oraz funkcji nieparzystej, a przecież bardzo często pojawiają się one w arkuszu maturalnym z matematyki:

• funkcja jest parzysta, jeśli dla każdego x należącego do dziedziny -x też należy do dziedziny oraz f(-x) = f(x),
• funkcja jest nieparzysta, jeśli dla każdego x należącego do dziedziny -x też należy do dziedziny oraz -f(-x) = f(x),

Na poziomie podstawowym mogą być także pomocne przekształcenia wykresów funkcji:

• f(x-a) -> przesunięcie wzdłuż osi X o a jednostek w prawo,
• f(x+a) -> przesunięcie wzdłuż osi X o a jednostek w lewo,
• f(x) + a -> przesunięcie wzdłuż osi Y o a jednostek w górę,
• f(x) - a -> przesunięcie wzdłuż osi Y o a jednostek w dół,
• f(-x) -> symetria wykresu względem osi Y,
• -f(x) -> symetria wykresu względem osi X, 

Przeczytaj również: Te błędy matematyczne maturzyści popełniają najczęściej. Możesz ich uniknąć

Mało kto zdaje sobie sprawę, że na maturze na poziomie podstawowym z matematyki 2025 użyteczne mogą się okazać również zapisy symboliczne liczb:

• Liczba parzysta ->2k, gdzie k ∈ Z 2k, gdzie k ∈ ℤ,
• Liczba nieparzysta -> 2k+1, gdzie k ∈ Z 2k+1, gdzie k ∈ ℤ,
• Podzielna przez 3 z resztą 1 -> 3k+1, gdzie k ∈ Z 3k+1, gdzie k ∈ ℤ,
• Podzielna przez a z resztą b -> ak+b, gdzie k ∈ Z  oraz b<a, 

Inne przydatne wzory, które możesz zapamiętać lub łatwo wyprowadzić podczas obliczeń to:

• Przekątna kwadratu o boku a ->a2–√a2,
• Przekątna sześcianu o krawędzi a -> a3-√a3,
• Przekątna prostopadłościanu o krawędziach a, b, c -> a2+b2+c2−√a2+b2+c2,

Na maturze rozszerzonej z matematyki przydadzą się także inne wzory, których nie ma w tablicach:

• |f(x)| -> odbicie ujemnych wartości funkcji symetrycznie względem osi X (fragmenty wykresu znajdujące się pod osią X od odbite symetrycznie względem jej)
• f(|x|) -> odbicie wartości dla dodatnich argumentów na ujemne argumenty (część funkcji znajdująca się na lewo od osi Y jest zastąpiona symetrycznym odbiciem części znajdującej się na prawo od osi Y),
• Pokazywanie, że ciąg an jest arytmetyczny: an+1 - an = r, gdzie r - stała (niezależna od n),
• Pokazywanie, że ciąg an jest geometryczny: an+1 / an = q, gdzie q - stała (niezależna od n), 

Nie bez znaczenia na maturze rozszerzonej z matematyki, jest też definicja motoryczności ciągu:

Jeśli an+1−an:an+1−an:

• > 0 wtedy ciąg an jest rosnący 
• < 0 wtedy ciąg an jest malejący 
• = 0 wtedy ciąg an jest stały 

Warto także mieć na uwadzę definicję motoryczności funkcji:

Jeśli dla x1, x2 należących do dziedziny, takich, że x!>x2,  f(x1)−f(x2):x!>x2,  fx1−fx2: 

• > 0 to f(x) - rosnąca 
• < 0 to f(x) - malejąca 
• = 0 f(x) - stała 

Źródło: hub.pl.